Spirale Meravigliosa
2020_2021
Golden Venture Origami con carta Bristol, carta millimetrata Canson, carta da riviste (Espoarte, Flashart), cataloghi, libri e biografie di artisti.
OPERA DEDICATA A JOSEPH BEUYS
86 x 86 x 19 CM
Courtesy of Lara & Rino Costa Contemporanea Gallery
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The Marvelous Spiral
Golden Venture Origami with Bristol paper, millimetre drawing paper (Canson), art magazine paper, artist's catalogs, books and biographies.
WORK DEDICATED TO JOSEPH BEUYS
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“ La matematica si può considerare come ciò che unisce
e si interpone fra l'Uomo e la Natura, fra il mondo
esterno e quello interno, fra il pensiero e la percezione. ”
F. W. August Fröbel
(1782-1852)
Una spirale logaritmica o equiangolare o di crescita è un tipo particolare di spirale che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da Descartes…
Una spirale è una curva che si avvolge attorno a un determinato punto centrale o asse, avvicinandosi o allontanandosi progressivamente, a seconda di come un punto si muove; pertanto, non ha un punto di inizio, ma prosegue infinitamente sia verso l’interno che verso l’esterno, mantenendo la sua forma al variare della scala di osservazione.
In particolare, la spirale logaritmica, o equiangolare, fu studiata da Renato Cartesio nel 1638 e può essere distinta da un'altra ben nota spirale, quella di Archimede, per il fatto che le distanze fra i bracci di una spirale logaritmica aumentano secondo una progressione geometrica, mentre in quella archimedea le distanze sono uguali.
….e successivamente, verso la fine del 1600, il matematico svizzero Jackob Bernoulli (iniziatore di una stirpe di matematici, i Bernoulli, che nel giro di tre generazioni ha dato ben otto matematici di fama mondiale) ne scoprí molte proprietà e ne rimase talmente affascinato che che la definì 'Spira Mirabilis' ,'la spirale meravigliosa', e chiese di averne una scolpita sulla sua pietra tombale, accompagnata dalla scritta latina "Eadem mutata resurgo" (Sebbene cambiata, rinasco identica). Purtroppo la spirale che ancora oggi è visibile sulla lapide del matematico a Basilea è una spirale di Archimede.
La spirale logaritmica è definita proporzionale: ogni raggio vettore
sarà più ampio del precedente secondo un rapporto costante, facendo sì
che la curva crescendo non cambi forma. In particolare le distanze tra i
bracci della spirale aumentano secondo una progressione geometrica,
per questo talvolta la curva è chiamata spirale geometrica o proporzionale.
La spirale proporzionale non raggiunge mai il polo, poiché il centro della spirale è un punto asintotico: proseguendo l’ingrandimento verso il centro si ritrovano infinite spirali identiche in scala ridotta. Allo stesso modo allontanandosi sempre di più
dall’origine aumentano le dimensioni della spirale, ma essa è sempre somigliante a se stessa. L’aggettivo “meravigliosa” di Bernoulli si riferisce proprio al fatto di non avere né inizio né fine: la proprietà per cui la curva esegue infinite evoluzioni verso e dal suo polo è detta autosomiglianza. Le spirali logaritmiche sono autosimili nel senso che sono congruenti a sé stesse sotto trasformazioni di similitudine (scalandole si ottiene lo stesso risultato che ruotandole).
Ciò che piacque al grande matematico Bernoulli, di questa spirale, non è solo il fatto che essa compia infiniti giri intorno all’origine, ma soprattutto che sia un oggetto complesso autosimile, cioè il primo frattale analizzato, “250 anni prima che si iniziasse a studiarli in modo diffuso”, grazie al già citato Mandelbrot.
Tutti abbiamo in mente qualche frattale, quegli oggetti matematici autosimili tanto studiati dal matematico Benoît Mandelbrot (1924-2010), per il quale è straordinario capire come “meraviglie inesauribili zampillano da regole semplici… ripetute all’infinito“. Per Bernoulli, come per Mandelbrot, infatti, gli oggetti matematici non sono invenzioni del matematico, ma sue scoperte, presenti nella natura armoniosa come armoniosi “pensieri di Dio“.
La spirale logaritmica non è soltanto nella testa dei matematici, ma anche nella realtà fisica, dal macrocosmo al microcosmo: ad esempio in molte conchiglie come il Nautilus, nella disposizione del girasole, nella forma della coclea dell'orecchio umano (l’organo neuro-sensoriale uditivo, che ci permette di “sentire” la realtà dei suoni, e la eleganza eufonica della musica, che soggiace anch’essa ad ordinate leggi matematiche). I falchi si avvicinano alla loro preda secondo una spirale logaritmica: il loro angolo di vista migliore forma un certo angolo con la loro direzione di volo, e questo angolo è l'inclinazione della spirale. Mentre l'Universo è costellato da galassie a forma di spirale i cui bracci sono approssimativamente spirali logaritmiche. Si pensa che la nostra stessa galassia, la Via Lattea, abbia quattro bracci spirali principali, ciascuno dei quali è una spirale logaritmica con inclinazione di circa 12 gradi: costituita dunque da due braccia principali che fuoriescono dalle estremità della barra centrale (braccio di Scutum-Centaurus e di Perseus) e due altri bracci minori (Norma e Sagittarius) che appaiono meno distinti. Il sole è localizzato a circa 30.000 anni luce dal nucleo galattico e si trova vicino ad un piccolo braccio, non completamente sviluppato, chiamato il braccio di Orione, che si trova tra quello del Sagittario e quello di Perseo.
Si possono osservare spirali logaritmiche nella disposizione delle foglie di alcune piante, definita come fillotassi. Un esempio sono l'ordinamento delle scaglie dell'ananas o la disposizione delle foglie dell'Aloe.
I bracci dei cicloni tropicali, come gli uragani, formano spirali logaritmiche.
La coda di alcuni animali, come il camaleonte e l'ippocampo, segue l'andamento della spirale logaritmica.
Gli insetti si avvicinano a una sorgente di luce seguendo una spirale logaritmica perché sono abituati ad avere la sorgente di luce a un angolo costante rispetto al loro percorso di volo. In genere il sole è l'unica sorgente di luce e volando in questo modo si ottiene un percorso praticamente rettilineo.
Sebbene partendo da un punto P della spirale si deve girare intorno al centro infinite volte prima di “raggiungerlo”, la distanza totale coperta da questo percorso è finita. Il primo ad accorgersi di questo paradosso fu uno dei padri del calcolo infinitesimale,
Evangelista Torricelli (1608 – 1647) trattando la curva nella sua opera del 1645, 'De infinitis spiralibus'. Egli dimostrò geometricamente la rettificazione della spirale logaritmica; adesso grazie all’analisi possiamo dire che muovendosi
all’interno della spirale la distanza totale coperta è L = r cos θ , dove r è la lunghezza del segmento che congiunge P all’origine e
theta l’angolo tra r e l’asse delle ascisse.
È possibile costruire una spirale logaritmica approssimata con inclinazione di circa 17.03239 gradi usando i numeri della sequenza di Fibonacci o il rapporto aureo.
Nel 1223, l’imperatore Federico II di Svevia indisse una gara sui calcoli matematici; il vincitore di tale competizione fu Leonardo "da Pisa", conosciuto anche con il nome di Fibonacci.
Ogni numero della sequenza è la somma dei due numeri precedenti. Se si sommano due o più numeri consecutivi di tale serie, sempre partendo dal primo, e si aggiunge ulteriormente 1, si ottiene sempre un altro numero che nella sequenza segue di due posti l’ultimo termine della somma. Il rapporto tra un termine e quello successivo si avvicina molto rapidamente a 0,618…, mentre il rapporto tra un termine e quello precedente si avvicina altrettanto rapidamente a 1,618. Il numero 0,618…, indicato dalla lettera greca Φ, è detto rapporto aureo: è un numero irrazionale con molte curiose e misteriose proprietà.
Che relazione c'è tra una conchiglia ed una galassia? Cosa plasma la loro forma? Plasmare non è una parola scelta a caso perchè nella ricerca scientifica si fa sempre più consapevole la presenza di un plasma cosmico non percepibile nell'immediato a cui tutto dona forma particolare. Questa forza creatrice è data dall'interazione costante e reciproca fra gli elementi dell'Universo. C'è una trama eterea di tante forze, macro e micro, che si connettono fra loro generandone altre. Per noi il vuoto è l'assenza della materia. Possiamo dire che una scatola chiusa sia vuota solo per il semplice fatto che non possiamo vedere cosa ci sia dentro? Ma se anche potessimo toccarla, agitarla o pesarla, possiamo sempre affermare con assoluta certezza che sia vuota? Cosa è esattemente il vuoto?
Ighina ritmo sole terra Marconi lumaca.
Tutto questo è causato dalle spirali. La spirale ha dato indicazione a Guglielmo Marconi che l’energia solare scende a spirale con indicazione destrosa (rotazione a destra) , entra nella terra ri-esce (fuoriesce) nuovamente dalla terra a senso contrario. (rotazione a sinistra) Pier Luigi Ighina : Adesso qui vi spiego il ritmo
Se voi vedete noi abbiamo un tubo d’alluminio , quindi polvere d’alluminio
Qui abbiamo una spirale che capta l’energia solare (Gialla) , qui in basso c’è altro tubo che preleva l’energia terrestre (blu) quella spirale all’incontrario , se voi prendete una spirale e la rovesciate , il movimento è all’incontrario.
Ora se queste due energie le portiamo una vicino all’altra , le blocchiamo e le fermiamo , qui si condensa e produce la materia. QUESTO E’ IL SEGRETO DI MADRE NATURA. In somma la materia si crea non dal nulla , ma dall’unione delle due energie monomagnetiche , quella solare calda Gialla e quella Terrestre fredda Blu , come (per fare un paragone) l’attrazione di 2 calamite che si uniscono in una generando quella che chiama Ighina “Una Cellula di materia” e secondo un proprio ritmo interno che determina il tipo di materia stessa.
Per questo nel mondo vegetale domina il colore verde (unione risultante del Giallo + Blu), la natura utilizza queste due energie e crea a proprio piacimento tutto quello di cui ha bisogno per la crescita, lo fa e basta senza rendercelo noto. Le spirali che utilizza la natura sono quelle stesse dei nuclei del DNA che infatti sembra replicarsi “dal nulla” e si separano come se si respingessero 2 calamite di uguale polarità. Analogamente le piante intercettano l’energia Positiva Yang Solare di colore giallo con i rami e quella Negativa terrestre di colore blu (yin) con le radici, l’unione delle due energie è il colore Verde che viene utilizzato per la crescita della pianta stessa.
Le piante inoltre per vivere utilizzano l’alternanza delle due energie.
Fermi -Vittorio Marchi risonanze vibrazioni
……ogni puntino di luce osservabile non è una stella ma intere galassie. la strutttura a cui ogni corpo è connesso è energia percepibile oltre le umani capacità percettive attuali, ogni cosa nella sua apparente diversità e complessità riproduce medesimi meccanismi essenziali. la terra contiene percentualmente las tessa quantità del corpo umano. il movimento degli elettroni intorno al nucleo dell'atomo ricorda il movimento dei pianeti attorno al sole. questa immensa streuttura energetica è in risonanza con l'immagine che abbiamo delle strutture neuronali. il visibile e ciò che ancora non siamo in grado di vedere, compongono un unico grande organismo. il singolo atomo, come l'universo è fatto soprattutto da ciò che a noi appare attualmente come spazio vuoto
Vittorio Marchi
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